2016年1月1日起全国统一实施全面两孩政策．为了解适龄民众对放开生育二胎政策的态度，某市选取70后80后作为调查对象，随机调查了100位，得到数据如表：生二胎不生二胎合计70后30154580后45

Question

2016年1月1日起全国统一实施全面两孩政策．为了解适龄民众对放开生育二胎政策的态度，某市选取70后80后作为调查对象，随机调查了100位，得到数据如表：

	生二胎	不生二胎	合计
70后	30	15	45
80后	45	10	55
合计	75	25	100

（1）根据调查数据，判断是否有90%以上把握认为“生二胎与年龄有关”，并说明理由：
参考数据：

P（K2>k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005
k	2.702	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879

（参考公式：K²=(n(ac-bd)2)/((a+b)(c+d)(a+c)(b+d))，其中n=a+b+c+d）
（2）以这100人的样本数据估计该市的总体数据，且以频率估计概率，若从该市70后公民中（人数很多）随机抽取3位，记其中生二胎的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望．

Answer 1

（1）K²的观测值由题意，K²=(100×(30×10-45×15)2)/(75×25×45×55)≈3.030>2.706，
∴有90%以上的把握认为“生二胎与年龄有关”．
（2）由已知的该市70后“生二胎”的概率为(30)/(45)=(2)/(3)，并且X～B(3，(2)/(3))
∴P(X=k)=

C

k 3

((2)/(3))k((1)/(3))3-k(k=0，1，2，3)．
P（X=0）=C₃⁰（(1)/(3)）³=(1)/(27)，
P（X=1）=C₃¹（(2)/(3)）（(1)/(3)）²=(2)/(9)，
P（X=2）=C₃²（(2)/(3)）²（(1)/(3)）=(4)/(9)，
P（X=3）=C₃²（(2)/(3)）³=(8)/(27)，
其分布列如下：

X	0	1	2	3
P	(1)/(27)	(2)/(9)	(4)/(9)	(8)/(27)

∴E(X)=3×(2)/(3)=2．