证明从2n个连续整数中选n+1个整数,总有两个整数间差一

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答案和解析

用反证法证明.
假设这n+1个数,任意两个整数间差都不为1
那么要使这组数数量最少,那么,这n+1数中任意相连的2个数相差为2
而要使都相差为2,那么需要连续的整数的个数为2(n+1)-1=2n+1
即连续整数的个数≥2n+1时,才能选出题目要求的这n+1个数,这与题目中的2n矛盾.
说明假设错误,而原命题正确.
证毕!

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