证明从2n个连续整数中选n+1个整数,总有两个整数间差一

题目详情

▼优质解答

答案和解析

用反证法证明.
假设这n+1个数,任意两个整数间差都不为1
那么要使这组数数量最少,那么,这n+1数中任意相连的2个数相差为2
而要使都相差为2,那么需要连续的整数的个数为2(n+1)-1=2n+1
即连续整数的个数≥2n+1时,才能选出题目要求的这n+1个数,这与题目中的2n矛盾.
说明假设错误,而原命题正确.
证毕!

看了证明从2n个连续整数中选n+...的网友还看了以下：

一道有关c程的题目：设数组每个元素只存储0至9的数,把该数组的前n个整数的排列看做是一个n位的整数　2020-05-14 …

n个连续整数的乘积一定能被n!整除如题,可以证明一下么?....不是你们理解的那样比如说K为整数，　2020-05-17 …

设f(n)=log(n+1)(n+2)(n属于N+）,设f(n)=log(n+1)(n+2)(n属　2020-06-25 …

设f(n)=log(n+1)(n+2)(n为自然数）,现把满足乘积f(1)f(2)…f(n)为整数　2020-06-25 …

给出n个整数,其中n是奇数,且n小于100000接下来n行,每行一个整数,这n个整数中,只有1个数　2020-07-16 …

给出n个整数,其中n是奇数,且n小于100接下来n行,每行一个整数,这n个整数中,只有1个数是单独　2020-07-16 …

已知a[n]为一个整形数组,试写出实现下列运算的递归算法.（1）：求数组a中的最大整数.（2）：求　2020-07-23 …

一道函数证明题设f(x)=ax^2+bx+c是整系数二次三项式,m,n是整数,且f(m)与f(n) 　2020-07-31 …

［高一数列］设n是在50和350之间所有末尾数是3的整数的个数（1）求n（2）求这n个整数的和　2020-11-19 …

QQ空间等级是用户资料和身份的象征，随着用户空间积分的增多，用户也将得到相应的空间等级．用户在10级　2020-12-14 …

相关搜索：1个整数证明从2n个连续整数中选n 总有两个整数间差一