已知f（x）=（x+1）•|x-1|，若关于x的方程f（x）=x+m有三个不同的实数解，求实数m的取值范围？

Question

已知f（x）=（x+1）•|x-1|，若关于x的方程f（x）=x+m有三个不同的实数解，求实数m的取值范围？

Answer 1

在同一坐标系中画出函数f（x）=（x+1）•|x-1|=

−x2+1，x≤1

x2−1，x＞1

和y=x+m的图象如图所示；
根据f′（x）=

−2x ，x≤1

2x ，x＞1

，令f′（x）=1，解得x=-(1)/(2)，
此时切点坐标为（-(1)/(2)，(3)/(4)），切线方程为y=x+(5)/(4)
故当-1＜x＜(5)/(4)时，函数f（x）和y=x+m的图象有三个零点
此时关于x的方程f（x）=x+m有三个不同的实数解，
即满足条件的实数m的取值范围为（-1，(5)/(4)）