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请用分解因式的方法说明：四个连续正整数的积与1的和，一定是一个完全平方数．
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请用分解因式的方法说明：四个连续正整数的积与1的和，一定是一个完全平方数．
▼优质解答
答案和解析
设四个连续的正整数为n、（n+1）、（n+2）、（n+3）则
n（n+1）（n+2）（n+3）+1
=（n2+3n）（n2+3n+2）+1
=（n2+3n）2+2（n2+3n）+1
=（n2+3n+1）2．（其中n为正整数，且n＞1）．
n（n+1）（n+2）（n+3）+1
=（n2+3n）（n2+3n+2）+1
=（n2+3n）2+2（n2+3n）+1
=（n2+3n+1）2．（其中n为正整数，且n＞1）．
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