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如图:将△ABC纸片沿DE折叠成图①,此时点A落在四边形BCDE内部,则∠A与∠1、∠2之间有一种数量关系保持不变,请找出这种数量关系并说明理由.(1)若折成图②或图③,即点A落在BE或CD上
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如图:将△ABC纸片沿DE折叠成图①,此时点A落在四边形BCDE内部,则∠A与∠1、∠2之间有一种数量关系保持不变,请找出这种数量关系并说明理由.
(1)若折成图②或图③,即点A落在BE或CD上时,分别写出∠A与∠2;∠A与∠1之间的关系;(不必证明)
(2)若折成图④,写出∠A与∠1、∠2之间的关系式;(不必证明)
(3)若折成图⑤,写出∠A与∠1、∠2之间的关系式.(不必证明)
(1)若折成图②或图③,即点A落在BE或CD上时,分别写出∠A与∠2;∠A与∠1之间的关系;(不必证明)
(2)若折成图④,写出∠A与∠1、∠2之间的关系式;(不必证明)
(3)若折成图⑤,写出∠A与∠1、∠2之间的关系式.(不必证明)
▼优质解答
答案和解析
延长BD、CE,交于点P;
则△BCP即为折叠前的三角形,
由折叠的性质知:∠DAE=∠DPE.
图①中:连接AP;
由三角形的外角性质知:
∠1=∠DAP+∠DPA,∠2=∠EAP+∠EPA;
则∠1+∠2=∠DAE+∠DPE=2∠DAE,
即∠1+∠2=2∠A.
图②中:由三角形的外角性质知:
∠2=∠DPE+∠DAE=2∠DAE,
即∠2=2∠A.
图③中:∠1=2∠A,解法同图②.
图④中:由三角形的外角性质,知:
∠2=∠3+∠P,∠3=∠1+∠A,
即∠2=∠P+∠1+∠A=2∠A+∠1,故∠2-∠1=2∠A.
图⑤中:∠1-∠2=2∠A,解法同图④.
故当点A落在四边形BCDE内部,∠1+∠2=2∠A.
(1)图②中,∠2=2∠A;图③中,∠1=2∠A.
(2)图④中,∠2-∠1=2∠A.
(3)图⑤中,∠1-∠2=2∠A.
则△BCP即为折叠前的三角形,
由折叠的性质知:∠DAE=∠DPE.
图①中:连接AP;
由三角形的外角性质知:
∠1=∠DAP+∠DPA,∠2=∠EAP+∠EPA;
则∠1+∠2=∠DAE+∠DPE=2∠DAE,
即∠1+∠2=2∠A.
图②中:由三角形的外角性质知:
∠2=∠DPE+∠DAE=2∠DAE,
即∠2=2∠A.
图③中:∠1=2∠A,解法同图②.
图④中:由三角形的外角性质,知:
∠2=∠3+∠P,∠3=∠1+∠A,
即∠2=∠P+∠1+∠A=2∠A+∠1,故∠2-∠1=2∠A.
图⑤中:∠1-∠2=2∠A,解法同图④.
故当点A落在四边形BCDE内部,∠1+∠2=2∠A.
(1)图②中,∠2=2∠A;图③中,∠1=2∠A.
(2)图④中,∠2-∠1=2∠A.
(3)图⑤中,∠1-∠2=2∠A.
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