已知：CD⊥AB于B,BE⊥AC于E,且BD=CE,BE交CD于点O,求证：AO平分角BAC

Question

已知：CD⊥AB于B,BE⊥AC于E,且BD=CE,BE交CD于点O,求证：AO平分角BAC

Answer 1

∵ CD⊥AB于B,BE⊥AC于E,
∴ △CEO 和△BDO是直角三角形.
∵∠COE和∠BOD是对顶角,
∴∠COE=∠BOD
在直角△CEO里,sin∠COE=CE\CO
在直角△BDO里,sin∠BOD=BD\BO
∵∠COE=∠BOD
∴sin∠COE=sin∠BOD
∴CE\CO=BD\BO
∵BD=CE
∴CO=BO
所以△CEO≌△BDO
∴OE=OD
∵CD⊥AB OE=OD
∴AO是∠BAC的角平分线