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由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则:①“mn=nm”类比得到“•=•”;②“(m+n)t=mt+nt”类比得到“(+)•=•+•”;③“(m•n)t=m(n•t)”类比得到“(•)•=•(
题目详情
由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则:
①“mn=nm”类比得到“•=•”;
②“(m+n)t=mt+nt”类比得到“(+)•=•+•”;
③“(m•n)t=m(n•t)”类比得到“(•)•=•(•)”;
④“t≠0,mt=xt⇒m=x”类比得到“≠,•=•⇒=”;
⑤“|m•n|=|m|•|n|”类比得到“|•|=||•||”;
以上式子中,类比得到的结论正确的个数是
A.1
B.2
C.3
D.4
①“mn=nm”类比得到“•=•”;
②“(m+n)t=mt+nt”类比得到“(+)•=•+•”;
③“(m•n)t=m(n•t)”类比得到“(•)•=•(•)”;
④“t≠0,mt=xt⇒m=x”类比得到“≠,•=•⇒=”;
⑤“|m•n|=|m|•|n|”类比得到“|•|=||•||”;
以上式子中,类比得到的结论正确的个数是
A.1
B.2
C.3
D.4
▼优质解答
答案和解析
①由实数的乘法法则满足交换率“mn=nm”类比得到向量也满足交换率“”,正确;
②由实数的乘法法则满足分配律“(m+n)t=mt+nt”类比得到向量也满足分配律“”,正确;
③由实数的乘法法则满足结合律“(m•n)t=m(n•t)”类比得到“”,不正确,因为向量与不一定共线;
④由实数的乘法满足消去率“t≠0,mt=xt⇒m=x”类比得到向量满足“,⇒”,不正确,∵若非零向量、、满足,,则,但是不一定成立;
⑤由实数的乘法满足“|m•n|=|m|•|n|”类比得到“=”不正确,当与不共线时,“=”不成立;
综上可知:类比得到的结论正确的是①②,个数是2.
故选B.
②由实数的乘法法则满足分配律“(m+n)t=mt+nt”类比得到向量也满足分配律“”,正确;
③由实数的乘法法则满足结合律“(m•n)t=m(n•t)”类比得到“”,不正确,因为向量与不一定共线;
④由实数的乘法满足消去率“t≠0,mt=xt⇒m=x”类比得到向量满足“,⇒”,不正确,∵若非零向量、、满足,,则,但是不一定成立;
⑤由实数的乘法满足“|m•n|=|m|•|n|”类比得到“=”不正确,当与不共线时,“=”不成立;
综上可知:类比得到的结论正确的是①②,个数是2.
故选B.
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