大学高数,图中画圈的两题（第四题的第三小问和第五题）

Question

大学高数,图中画圈的两题（第四题的第三小问和第五题）

Answer 1

我做个提示吧：
3：=x∑(1,+∞)n(n+1)x^(n-1)
∑(1,+∞)n(n+1)x^(n-1)积分得：∑(1,+∞)(n+1)x^(n)
∑(1,+∞)(n+1)x^(n)积分得：∑(1,+∞)x^(n+1)=x^2/(1+x)
然后求导2次可得结果
5 先求导得1+x^2+.=1/(1-x^2)
后面求级数和要用级数∑(1,+∞)x^(n-1)/(n-1)
求导得：∑(2,+∞)x^(n-2)=1/(1-x),积分得原函数,再令x=1/2