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已知a是整数,证明(a+2)(a+3)+(a+1)(a+4)+(a+1)(a+3)+(a+2)(a+4)是奇数
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已知a是整数,证明(a+2)(a+3)+(a+1)(a+4)+(a+1)(a+3)+(a+2)(a+4)是奇数
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答案和解析
（a+2）（a+3）+（a+1）（a+4）+（a+1）（a+3）+（a+2）（a+4）
=（a+2）（a+3）+（a+2）（a+4）+（a+1）（a+4）+（a+1）（a+3）
=(a+2)(a+3+a+4)+(a+1)(a+4+a+3)
=(a+2)(2a+7)+(a+1)(2a+7)
=(2a+7)(a+2)(a+1)
=(2a+7)(2a+3)
=4a^2+20a+21
因为4a^2和20a都是偶数,所以结果是奇数
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=（a+2）（a+3）+（a+2）（a+4）+（a+1）（a+4）+（a+1）（a+3）
=(a+2)(a+3+a+4)+(a+1)(a+4+a+3)
=(a+2)(2a+7)+(a+1)(2a+7)
=(2a+7)(a+2)(a+1)
=(2a+7)(2a+3)
=4a^2+20a+21
因为4a^2和20a都是偶数,所以结果是奇数
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