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求函数y=(1/4)^x -(1/2)^x+1 ,x∈[-3,2]的单调区间,并求出它的值域.
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求函数y=(1/4)^x -(1/2)^x+1 ,x∈[-3,2]的单调区间,并求出它的值域.
▼优质解答
答案和解析
设 t=(1/2)^x
则y=t^2 - t + 1 = (t-1/2)^2 + 3/4
x∈[-3,2] => t∈[1/4,8]且t=(1/2)^x是减函数
当t=1/2时,y最小值=3/4
当t=8时,y最小值=57
故值域y∈[3/4,57]
当t∈[1/4,1/2]时y= (t-1/2)^2 + 3/4是减函数
因t=(1/2)^x也是减函数
所以函数单调增区间是x∈[1,2]
当t∈[1/2,8]时,y= (t-1/2)^2 + 3/4是增函数
因t=(1/2)^X是减函数
所以函数单调减区间是x∈[-3,1]
则y=t^2 - t + 1 = (t-1/2)^2 + 3/4
x∈[-3,2] => t∈[1/4,8]且t=(1/2)^x是减函数
当t=1/2时,y最小值=3/4
当t=8时,y最小值=57
故值域y∈[3/4,57]
当t∈[1/4,1/2]时y= (t-1/2)^2 + 3/4是减函数
因t=(1/2)^x也是减函数
所以函数单调增区间是x∈[1,2]
当t∈[1/2,8]时,y= (t-1/2)^2 + 3/4是增函数
因t=(1/2)^X是减函数
所以函数单调减区间是x∈[-3,1]
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