若定义在R上的减函数y=f（x），对于任意的x，y∈R，不等式f（x2-2x）≤-f（2y-y2）成立；且函数y=f（x-1）的图象关于点（1，0）对称，则当 1≤x≤4时，yx的取值范围______．

Question

若定义在R上的减函数y=f（x），对于任意的x，y∈R，不等式f（x²-2x）≤-f（2y-y²）成立；且函数y=f（x-1）的图象关于点（1，0）对称，则当 1≤x≤4时，(y)/(x)

Answer 1

根据函数y=f（x-1）的图象关于点（1，0）对称，
可知函数是奇函数，
所以由f（x²-2x）≤-f（2y-y²），
得f（x²-2x）≤f（-2y+y²），
∵在R上的减函数y=f（x），
∴x²-2x≥-2y+y²，

x≥y

x+y≥2