怎样把无线不循环小数化成分数?

Question

怎样把无线不循环小数化成分数?

Answer 1

无限不循环小数为无理数,而分数是有理数,故不能化为分数.
无限循环小数是有理数,既然是有理数就可以化成分数.
循环小数分为混循环小数、纯循环小数两大类.
混循环小数可以*10^n（n为小数点后非循环位数）,所以循环小数化为分数都可以最终通过纯循环小数来转化.
方法1.无限循环小数,先找其循环节（即循环的那几位数字）,然后将其展开为一等比数列、求出前n项和、取极限、化简.
例如：0.333333…… 　　循环节为3 　　则0.3=3*10^(-1)+3*10^(-2)+……+3^10(-n)+…… 　　前n项和为：30.1(1-(0.1)^(n))/(1-0.1) 　　当n趋向无穷时（0.1）^（n）=0 　　因此0.3333……=0.3/0.9=1/3 　　注意：m^n的意义为m的n次方.
方法2：设0.3333.,三的循环为x,　　10x=3.3333.　　10x-x=3.3333.-0.3333.　　（注意：循环节被抵消了） 　　9x=3 　　3x=1 　　x=1/3
第二种：如,将3.305030503050.（3050为循环节）化为分数.设：这个数的小数部分为a,这个小数表示成3+a 　　10000a-a=3050 　　9999a=3050 　　a=3050/9999 　　算到这里后,能约分就约分,这样就能表示循环部分了.再把整数部分乘分母加进去就是 　　（3×9999+3050）/9999 　　=33047/9999
还有混循环小数转分数 　　如0.1555.　　循环节有一位,分母写个9,非循环节有一位,在9后添个0 　　分子为非循环节+循环节（连接)-非循环节+15-1=14 　　14/90 　　约分后为7/45