初中数学代数式规律题求值已知a=2b=1求1/ab+1/(a+1)(b+2)...1/(a+2009)(b+2009)(我不会打分数线）那个线你当分数线就好对不起啊,第二项是1/(a+1)(b+1)

Question

初中数学代数式规律题求值 已知a=2 b=1 求1/ab+1/(a+1)(b+2)...1/(a+2009)(b+2009)(我不会打分数线）
那个线你当分数线就好
对不起啊,第二项是1/(a+1)(b+1)

Answer 1

用裂项法.1/(a+n)(b+n)=1/(b+n)-1/(a+n)(其中n=0,1,2,3,4.2009)
代入数据就是1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4.+1/2010-1/2011...中间全部抵消,只剩1-1/2011=2010/2011    所以答案是2010/2011