已知f（x）=log3x+2（x∈[1，9]），则函数y=[f（x）]2+f（x2）的最大值是______．

Question

已知f（x）=log₃x+2（x∈[1，9]），则函数y=[f（x）]²+f（x²）的最大值是______．

Answer 1

由f（x）的定义域为[1，9]可得y=[f（x）]²+f（x²）的定义域为[1，3]，
又g（x）=（2+log₃x）²+（2+log₃x²）=（log₃x+3）²-3，
∵1≤x≤3，∴0≤log₃x≤1．
∴当x=3时，g（x）有最大值13．
故答案为：13