直线y等于2x减6与反比例函数y等于x分之k（x大于0） 的图像交于点a（4,2），与x轴交于点b 1.求k的值及点b的坐标 2.在x轴上是否存在点c，使得三角形abc为等腰三角形，若存在，求出点c的坐标，

Question

直线y等于2x减6与反比例函数y等于x分之k
（x大于0） 的图像交于点a（4,2），与x轴交于点b 1.求k的值及点b的坐标 2.在x轴上是否存在点c，使得三角形abc为等腰三角形，若存在，求出点c的坐标，若不存在，请说明理由

Answer 1

1、点a(4,2)代入Y=K/X得：2=K/4,所以K=8
b(X,0)代入Y=2X-6得：0=2X-6,所以X=3,b坐标为：（3,0）
2、要成为等腰三角形,有两种情况.（1）是AB=BC,因为AB=根号（1^2+2^2）=根号5,所以只要C点到B的距离为根号5就可以了,即C（X,0）中X=3+根号5或X=3-根号5,存在.
（2）是过AB的中点D（X1,Y1）作AB的垂直平分线交X轴于C点,则三角形ABC为等腰三角形.
即：X1=（4+3）/2=7/2,Y1=（2+0）/2=1,因为直线AB与直线BD垂直,所以BD的斜率为：-1/2（两条垂线的斜率互为负倒数）,所以BD的直线方程是：Y-1=-1/2*（X-7/2）,当Y=0时,X=11/2,即C（11/2,0）,存在