一个三角函数的诱导1、sina+cosa为什么等与根号2sin(π÷4+a)?2、可不可以这样算sina+cosa=根号(sina+cosa)2=根号(1+2sinacosa)=根号(1+sin2a)?求解释1怎么推的,2为什么不行了

Question

一个三角函数的诱导
1、sina+cosa 为什么等与根号2sin(π÷4+a)?
2、可不可以这样算sina+cosa=根号(sina+cosa)2=根号(1+2sinacosa)=根号(1+sin2a)?
求解释1怎么推的,2为什么不行了

Answer 1

sin(a)+cos(a)=2^0.5(2^-0.5*sin(a)+2^-0.5*cos(a))=2^0.5*(sin(a)*cos(pi/4)+cos(a)*sin(pi/4))
=2^0.5*sin(a+pi/4)
2一上来方向就错了,等式右边sin是没有根号,平方再开根不适合证明这种等式.