极坐标系r=2θ化成普通坐标方程是什么?给第1个

Question

极坐标系r=2θ化成普通坐标方程是什么?
给第1个

Answer 1

x=rcosθ,y=rsinθ；
r=√(x²+y²),cosθ=x/√(x²+y²),sinθ=y/√(x²+y²),
对r=2θ两边取正弦：sinr=2sinθcosθ
将上面的代换公式代入得：
sin√(x²+y²)=2*[y/√(x²+y²)]*[x/√(x²+y²)],
即sin√(x²+y²)=2xy/(x²+y²),
这就是r=2θ的直角坐标方程,
它是一条阿基米德螺线,典型的多值函数,
在直角坐标系下无法用显函数解析式表示,
但用极坐标表示直观简洁.