一个方程方程1：（1/2）m(V^2)-(GMm)/(R)=(1/2)m(x^2)-(GMm)/(r)方程2：mVR=mxr方程3：V=(3^(1/2)-1)q方程4：q=((GM)/(R))^(1/2)联立以上方程解出r=R(3^(1/2)-1)/2我用了半个小时才解出来请问这个方程应该怎么解?有

Question

一个方程
方程1：（1/2）m(V^2)-(GMm)/(R)=(1/2)m(x^2)-(GMm)/(r)
方程2：mVR=mxr
方程3：V=(3^(1/2)-1)q
方程4：q=((GM)/(R))^(1/2)
联立以上方程解出r=R(3^(1/2)-1)/2
我用了半个小时才解出来
请问这个方程应该怎么解?有没有比较巧妙的办法呢?

Answer 1

4代入3,V=(3^(1/2)-1)((GM)/(R))^(1/2),V^2=(4-2(3)^(1/2))((GM)/(R)) (A),由2 r/R=v/x 由(A)GM=……(B) 将(B)代入1 可得v^2/x^2=……,就可得r/R