若x≥0,y≥0,2x+y=6z=4x^2+3xy+y^2-6x-3y的最大值和最小值（较详细解答过程）

Question

若x≥0,y≥0,2x+y=6z=4x^2+3xy+y^2-6x-3y的最大值和最小值（较详细解答过程）

Answer 1

由2x+y=6,可以得到y=6-2x,因为x≥0,y≥0,所以y=6-2x≥0故3≥x≥0
将y=6-2x代入到z=4x^2+3xy+y^2-6x-3y中
可以得到z=4x^2+3x（6-2x）+（6-2x）^2-6x-3（6-2x）
=2x^2-6x+18=2(x-3/2)^2+18-9/2
所以变成了二次函数在给定区间上的最值,由于对称轴在给定区间上,
所以在对称轴处取得最小值27/2,
在0或3处取得最大值为18