已知x,y属于（0,2）,且xy=1,求2/(2-x)+4/(4-y)的最小值

Question

已知x,y属于（0,2）,且xy=1,求2/(2-x)+4/(4-y)的最小值

Answer 1

2/(2-x)+4/(4-y)=1/(1-x/2)+1/(1-y/4)
因为公式：1/a+1/b≥4/(a+b)
故：
原式=2/(2-x)+4/(4-y)=1/(1-x/2)+1/(1-y/4)≥4/(2-x/2-y/4)
因为xy=1,所以（x/2）·（y/4）=1/8≤1/4*（x/2+y/4）^2
→x/2+y/4≥1/√2.
所以,有:
原式≥4/(2-x/2-y/4)≥4/(2-1/√2),这就是所求的最小值!
当x/2=y/4,xy=1,x,y属于（0,2）,即x=1/√2,y=√2时取得!