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高数题,在用极坐标求二重积分的时候,为什么当D为x2+y2
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高数题,在用极坐标求二重积分的时候,为什么当D为x2+y2
▼优质解答
答案和解析
两种方法：
1、代数法,注意到只要是积分的变量替换一定是正则的,因此一定把边界映为边界.
原边界是x^2+y^2=Ry,用极坐标后就是r^2=Rrsina,即r=Rsina,由于r必须大于等于0,
因此sina必须大于等于0,在【0,2pi】内满足sina>=0的a必须是【0,pi】.
2、几何方法：对几何比较了解的话,容易知道D是以（0,R/2)为心,以a/2为半径的圆,
图形在x轴上方,图像可以看出极角的范围必须是从0到pi.
1、代数法,注意到只要是积分的变量替换一定是正则的,因此一定把边界映为边界.
原边界是x^2+y^2=Ry,用极坐标后就是r^2=Rrsina,即r=Rsina,由于r必须大于等于0,
因此sina必须大于等于0,在【0,2pi】内满足sina>=0的a必须是【0,pi】.
2、几何方法：对几何比较了解的话,容易知道D是以（0,R/2)为心,以a/2为半径的圆,
图形在x轴上方,图像可以看出极角的范围必须是从0到pi.
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