因式分解ab(x^2-y^2)+xy(a^2-b^2)轮换式一定要用轮换式的思想做,

Question

因式分解ab(x^2-y^2)+xy(a^2-b^2)
轮换式
一定要用轮换式的思想做,

Answer 1

先把式子按a的降幂排列,
a^2(-xy-1-x-y)+ab(x+y)(x-y)+b^2(xy+1-x-y)
-xy-1-x-y=-x(y+1)-(1+y)=(-x-1)(1+y)=(x+1)(-1-y)
xy+1-x-y=x(y-1)+1-y=(y-1))(x-1)
【也就是运用分组分解的方法】
于是得到(x-1)(y-1)b^2+(x^2-y^2)ab+(x+1)(-y-1)a^2
发现这是一个二次齐次式,所以十字相乘.
(x+1)a   (y-1)b
-(y+1)a   (x-1)b
（x+1)(x-1)ab+(y-1)(-y-1)ab=ab(x^2-1-y^2+1)=ab(x^2-y^2) 与上文中算出的答案完全相同.
(可能需要一定的耐心,不过首先含有b的两项顺序可以确定【因为交叉项有a^2,b^2】)
化简后得（xa+a+yb-b)(xb-b-ay-a)