过原点且在x,y轴上的截距分别为p,q各不为0,圆的一般方程

Question

过原点且在x,y轴上的截距分别为p,q各不为0,圆的一般方程

Answer 1

圆过原点,所以可以设方程为(x-a)^2+(y-b)^2=a^2+b^2
又由于在x轴上和y轴上的截距分别为p,q,分别以(p,0),(0,q)代入计算a,b
可以有4个解
(x-p/2)^2+(x-q/2)^2=(p^2+q^2)/4
(x+p/2)^2+(x-q/2)^2=(p^2+q^2)/4
(x-p/2)^2+(x+q/2)^2=(p^2+q^2)/4
(x+p/2)^2+(x+q/2)^2=(p^2+q^2)/4