观察下列等式:1乘2分之1+2乘3分之1+3乘4分之1+...+99乘100分之1,利用规律计算1/n(n+1)=?1/1*2+1/2*3.1/99*100=?计算:1/1*2+1/2*3+.+1/n(n+1)=?

Question

观察下列等式:1乘2分之1+2乘3分之1+3乘4分之1+...+99乘100分之1,利用规律计算
1/n(n+1)=?
1/1*2+1/2*3.1/99*100=?
计算:1/1*2+1/2*3+.+1/n(n+1)=?

Answer 1

原式
= 1/(1*2) + 1/(2*3) + 1/(3*4) + ...+ 1/(99*100)
= (1 - 1/2) + (1/2 - 1/3) + (1/3 - 1/4) + ...(1/99 - 1/100)
= 1 - 1/100
= 99/100
= 0.99