f(x)=x^3/3+1/2ax^2+2bx+c,方程f"(x)=0两个根分别在区间(0,1)与(1,2)内,则b-2的取值范围

Question

f(x)=x^3/3+1/2ax^2+2bx+c,方程f'(x)=0两个根分别在区间(0,1)与(1,2)内,则b-2的取值范围

Answer 1

f’（x）=x^2+ax+2b,
方程f'(x)=0两个根分别在区间(0,1)与(1,2)内,
则 f'(0)＞0 f'(1)＜0 f'(2)＞0 ,
由 f'(0)＞0, 2b＞0,b＞0,b-2＞-2；①
由 f'(1)＜0,1+a+2b＜0；②
由 f'(2)＞0,4+2a+2b＞0；③
由 2②-③得 2b-2＜0,b＜1,b-2＜-1；④
由①和④可知 b-2的取值范围为【-2,-1】.