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在三棱锥PABC中,PA垂直于面ABC,面PAB垂直于面PBC求证：AB垂直于BC
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在三棱锥PABC中,PA垂直于面ABC,面PAB垂直于面PBC
求证：AB垂直于BC
求证：AB垂直于BC
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答案和解析
∵PA⊥面ABC,又PA∈面PAB,
∴面PAB⊥面ABC.
又面PAB⊥面PBC
面ABC与面PBC相交于BC,
∴BC⊥面PAB.
而AB∈面PAB,
∴BC⊥AB.
∴面PAB⊥面ABC.
又面PAB⊥面PBC
面ABC与面PBC相交于BC,
∴BC⊥面PAB.
而AB∈面PAB,
∴BC⊥AB.
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