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四面体A-BCD中,已知AD垂直于BC,AD=BC=m,AD,BC的公垂线EF=n,试求这个四面体的体积
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四面体A-BCD中,已知AD垂直于BC,AD=BC=m,AD,BC的公垂线EF=n,试求这个四面体的体积
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答案和解析
令P为EF和AD所确定的平面,它与四面体ABCD的截面为三角形FAD,面积为S=mn/2.先考虑E,F分别落在线段AD,BC上.四面体ABCD的体积等于四面体FADB的体积 + FADC的体积 = S*|BF|/3 + S*|CF|/3 = S*|BC|/3=(m^2)*n/6.
（另外一个方法是用祖暅原理,但需要严格说明每个截面相等）
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