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已知函数f(x)=x3-ax2+bx+c,若函数f(x)在x=-1和x=3时取得极值,且其图像与x轴有且只有3个交点,求实数c 的取值范围.
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已知函数f(x)=x3-ax2+bx+c,若函数f(x)在x=-1和x=3时取得极值,且其图像与x轴有且只有3个交点,求实数
c 的取值范围.
c 的取值范围.
▼优质解答
答案和解析
f'(x)=3x²-2ax+b
则-1和3是f'(x)=0的根
所以a=3,b=-9
且x=-1是极大值,x=3是极小值
又三个解则极大值大于0且极小值小于0
f(x)=x³-3x²-9x+c
所以
f(-1)=5+c>0
f(3)=-27+c
则-1和3是f'(x)=0的根
所以a=3,b=-9
且x=-1是极大值,x=3是极小值
又三个解则极大值大于0且极小值小于0
f(x)=x³-3x²-9x+c
所以
f(-1)=5+c>0
f(3)=-27+c
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