已知：abc≠0,方程(ac－bc)x2+(bc－ab)x+(ab－ac)=0有两个相等实根.求证：1/b-1/a=1/c-1/b

Question

已知：abc ≠0,方程(ac－bc)x2+(bc－ab)x+(ab－ac)=0有两个相等实根.
求证：1/b-1/a=1/c-1/b

Answer 1

证明：
∵方程有两个相等的实数根,
∴△=0.
即 (bc－ab)^2－4(ac－bc) (ab－ac)=0.
(bc－ab+ac－ac)^2+4(bc－ac)(ab－ac)=0,.(添项ac－ac)
〔(bc－ac)－(ab－ac)〕2+4(bc－ac)(ab－ac)=0.
∴〔(bc－ac)+(ab－ac)〕2=0 .
∴bc－ac+ab－ac =0.
∴ac－bc=ab－ac.
∵abc≠0,两边都除以abc
得证!