已知▲ＡＢＣ的三边长ａ,ｂ,ｃ满足ａ的平方＋ｂ＋（根号下ｃ－１的值－2）的绝对值＝10a＋根号下b－4...已知▲ＡＢＣ的三边长ａ,ｂ,ｃ满足ａ的平方＋ｂ＋（根号下ｃ－１的值－2）的绝

Question

已知▲ＡＢＣ的三边长ａ,ｂ,ｃ满足ａ的平方＋ｂ＋（根号下ｃ－１的值－2）的绝对值＝10a＋根号下b－4...
已知▲ＡＢＣ的三边长ａ,ｂ,ｃ满足ａ的平方＋ｂ＋（根号下ｃ－１的值－2）的绝对值＝10a＋根号下b－4的两倍－22,（注：第一个被开方数是ｃ－１,第二个被开方数是ｂ－４）则这个三角形是什么三角形?

Answer 1

a^2 + b + | 根号（c-1) - 2| = 10a + 2*根号（b-4） - 22
a^2 - 10a + b - 2*根号（b-4） + | 根号（c-1) - 2| = -22
[a^2 - 10a +25 - 25] + [ (b-4) -2*根号（b-4）+1 +3 ] + | 根号（c-1) - 2| = -22
(a-5)^2 + (根号（b-4）-1)^2 + | 根号（c-1) - 2| = -22 +25 -3=0
三个非负项相加得0,所以：
(a-5)^2 =0
(根号（b-4）-1)^2 =0
根号（c-1) - 2=0
解得：
a=5
b=5
c=5
故三角形为等边三角形.