1.三角形ABC中,SINA:SINB:SINC=m:n:l,切a+b+c=s,求a2.三角形ABC中(a^2+b^2)sin(A-B)=(a^2-b^2)sin(A+B)判断三角形的形状

Question

1.三角形ABC中,SINA:SINB:SINC=m:n:l,切a+b+c=s,求a
2.三角形ABC中(a^2+b^2)sin(A-B)=(a^2-b^2)sin(A+B)判断三角形的形状

Answer 1

sinA:sinB:sinC=m:n:l
由正玄定理得
sinA:sinB;sinC=a:b:c
m:n:l=a:b:c
n:l=b:c
b=(n/l)*c
a:c=m:l
c=al/m
a+b+c=s
a=ms/(l+n)
(a^2+b^2)sin(A-B)=(a^2-b^2)sinC,
(sin^A+sin^B)sin(A-B)=(sin^A-sin^B)sin(A+B)
sin^A*(sin(A+B)-sin(A-B))=sin^B*(sin(A-B)+sin(A+B))
sin^A*2cosAsinB=sin^B*2sinAcosB
sin^A*2cosAsinB-sin^B*2sinAcosB=0
sinAsinB(sin2A-sin2B)=0
sin2A=sin2B
2A=2B 或2A+2B=180度
A=B或A+B=90度
故△ABC是等腰三角形或直角三角形