初二数学（正方形在正方形ABCD中,过点C作直线EF//BD,在EF取一点N,使BN=BD,连接BN,DN,BN交CD于M求证：DM=DN

Question

初二数学（正方形
在正方形ABCD中,过点C作直线EF//BD,在EF取一点N,使BN=BD,连接BN,DN,BN交CD于M

求证：DM=DN

Answer 1

证明：连接AC,交BD于点O,作NF⊥BD于点F
∵ABCD是正方形
∴CO=1/2BD,CO⊥BD
∵CN‖BD
易证NF=CO=1/2BD
∵BD=BN
∴NF=1/2BN
∴∠NBF =30°
∵BD=BN
∴∠DNM=75°
∵∠DMN=∠BDC+∠DCM=45+30=75°
∴∠DMN=∠DNM
∴DM=DN