1.已知a.b.c为实数,且a+b分之aXb=三分之一,b+c分之bXc=四分之一,a+c分之aXc=五分之一,求aXb+bXc+aXc分之aXbXc的值.2.已知a+x²=2003,B+x²=2004,c+x²=2005,且aXbXc=6012,求bXc分之a+cXa分之b+aXb分之C－a分之1

Question

1.已知a.b.c为实数,且a+b分之aXb=三分之一,b+c分之bXc=四分之一,a+c分之aXc=五分之一,求aXb+bXc+aXc分之aXbXc的值.
2.已知a+x²=2003,B+x²=2004,c+x²=2005,且aXbXc=6012,求bXc分之a+cXa分之b+aXb分之C－a分之1－b分之1－c分之1的值!

Answer 1

1 先求(ab+bc+ac)/abc的值 然后倒过来即可
(ab+bc+ac)/abc
=1/2*[(ab+bc)/abc+(ab+ac)/abc+(bc+ac)/abc] （等式变化,要和原式对等）
=1/2*[(a+c)/ac+(b+c)/bc+(a+b)/ab]
=1/2*[5+4+3] (代值,注意和已知条件对比,要倒一下）
=6
所以,倒过来所求式子答案为1/6
2 原式=(a²+b²+c²)/abc-(ab+bc+ac)/abc （通分合并）
=(a²+b²+c²-ab-bc-ac)/abc
=1/2*[(a-b)²+(b-c)²+(a-c)²]/abc （等式变化,要和原式对等）
=1/2*(1+1+4)/6012 （由已知,两两相减即可得到）
=1/2004