P、Q分别为直线x=1+4/5t y=1+3/5t (t为参数) 和曲线C:P=√2cos(θ+π/4)上的点,则│PQ│的最小值为9-5√2/10

Question

P、Q分别为直线x=1+4/5t y=1+3/5t (t为参数) 和曲线C:P=√2cos(θ+π/4)上的点,则│PQ│的最小值为
9-5√2/10

Answer 1

直线的普通方程是：3x－4y＋1=0
曲线化为普通方程是：x²＋y²=x－y,即：[x－(1/2)]²＋[y＋(1/2)]²=(1/2)
则PQ的最小值就表示圆上的到直线的距离的最小值.
圆心到直线的距离是9/10,圆的半径是R=√2/2,则|PQ|的最小值是(9/10)－(√2/2)=(9－5√2)/10