某不动产商行能以5%的年利率借的贷款,然后它又能把次贷款给顾客.若它能贷出的款额与它贷出的利率的平方成反比,问以多大的年利率贷出能使商行获利润最大?

Question

某不动产商行能以5%的年利率借的贷款,然后它又能把次贷款给顾客.若它能贷出的款额与它贷出的利率的平方成反比,问以多大的年利率贷出能使商行获利润最大?

Answer 1

这题看似很复杂,其实很简单
设贷出的款额a,年利率x,
依题意ax^2=b为常数,则a=b/x^2.（因为成反比）
那么利润为y=ax-5%a=b/x-5%b/x^2=b(1/x-0.2/x^2)=-0.2b(1/x-2.5)^2+5b/4
问题转化为二次函数球最值,
要使y最大,则当1/x=2.5,即x=40%时,y 最大,最大值为5b/4.