（本小题满分14分）如图，正四棱柱中，,点在上且.(1)证明：平面;(2)求二面角的余弦值.

Question

（本小题满分14分）
如图，正四棱柱 中， ,点 在 上且 .

(1) 证明： 平面 ;
(2) 求二面角 的余弦值.

Answer 1

解法一：
依题设知 ， ．
（Ⅰ）连结 交 于点 ，则 ．由三垂线定理知， ．…………2分
在平面 内，连结 交 于点 ，
由于 ，故 ， ， 与 互余．
于是 ．…………5分
与平面 内两条相交直线 都垂直，所以 平面 ．…………6分
（Ⅱ）作 ，垂足为 ，连结 ．由三垂线定理知 ，
故 是二面角 的平面角．…………8分
， ， ．
， ．
又 ， ．
．…………12分
∴  …………13分
所以二面角 的余弦值为 ． …………14分．
解法二：
以 为坐标原点，射线 为 轴的正半轴，建立如图所示直角坐标系 ．
依题设， ．………2分

作业帮用户 2016-11-29

扫描下载二维码

©2019 作业帮 联系方式：[e-mail]  作业帮协议