直线l：(3m+4)x+(5-2m)y+7m-6=0 当直线的斜率大于0时,求m的范围；在该条件下,直线与两坐标轴围成的三角形面积最小,求此时直线l的方程(要详细)

Question

直线l：(3m+4)x+(5-2m)y+7m-6=0 当直线的斜率大于0时,求m的范围；在该条件下,直线与两坐标轴围成的三角形面积最小,求此时直线l的方程(要详细)

Answer 1

第一问:y=-[(3m 4)/(5-2m)]x (6-7m)/(5-2m),
要使斜率大于0,则(3m 4)/(5-2m)<0,解得m5/2.
第二问:令x=0,则y=(6-7m)/(5-2m).令y=0,则x=(6-7m)/(3m 4).故面积s=－1/2×(6-7m)/(5-2m)×(6-7m)/(3m 4).利用导数求出s的单调区间,求出最小值,解出此时x的取值,带入方程求出l.