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设底为正三角形的直棱柱的体积为V，那么其表面积最小时，底面边长为（）。A.V−−√3B.2V−−−√3C.4V−−−√3D.2V−−√3
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设底为正三角形的直棱柱的体积为V ，那么其表面积最小时，底面边长为（ ）。A. V −−√3B. 2V−−−√3C. 4V −−−√3D. 2V −−√3
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答案和解析
本题主要考查导数在生活中的优化问题。设底面边长为x，侧棱长为l，则V=3√4x2l，所以l=4V3√x2。表面积为S=2S底+3S侧=3√2x2+3xl=3√2x2+43√Vx，其中x>0。求导得S′=3√x−43√Vx2，由S′=0得x=4V −−−√3。当0
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