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如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠ABC的平分线交AC于点D,DE是斜边AB的垂直平分线,且DE=1cm,AC的长等于____cm
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如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠ABC的平分线交AC于点D,DE是斜边AB的垂直平分线,且DE=1cm,AC的长等于____cm
▼优质解答
答案和解析
AC=3cm
解析：作出图形后,已知DE垂直且平分AB,可得DB=DA,则∠DBE=∠DAE,
又因为DB平分∠ABC,所以∠CBD=∠DBE=∠DAE=30°,在Rt△ADE中,AD=2DE=2cm.
易得△CBD全等△BDE,所以CD=DE=1cm
AC=CD+DA=3cm.
解析：作出图形后,已知DE垂直且平分AB,可得DB=DA,则∠DBE=∠DAE,
又因为DB平分∠ABC,所以∠CBD=∠DBE=∠DAE=30°,在Rt△ADE中,AD=2DE=2cm.
易得△CBD全等△BDE,所以CD=DE=1cm
AC=CD+DA=3cm.
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