在△ABC中,∠BAC=120°,以BC为边向形外作等边三角形BCD把△ABD绕着点D按顺时针方向旋转60°后得到△ECD,若AB=3,AC=2,求∠BAD度数与AD长.

Question

在△ABC中,∠BAC=120°,以BC为边向形外作等边三角形BCD
把△ABD绕着点D按顺时针方向旋转60°后得到△ECD,若AB=3,AC=2,求∠BAD度数与AD长.

Answer 1

由题意得：△ABD≌△ECD,∠ADE=60°
所以AD=ED,AB=EC
所以△ADE为等边三角形,所以AE=AD=DE,∠DAE=60°
因为∠BAD+∠CAD=∠BAC=120°
∴∠BAD=60°
又∠BAC+∠CDB=180º===>ABDC四点共圆===>∠ACB=∠ADB
===>∠ACB+60º+∠ECD=180º===>A,C,E在一条直线上===>AE=AC+EC
∴AD=AE=AC+AB=5