如图,在三角形ABC中,角BAC=90°,AD⊥BC,D为垂足,AE是角BAD的平分线,说明三角形ACE为等腰三角形.

Question

如图,在三角形ABC中,角BAC=90°,AD⊥BC,D为垂足,AE是角BAD的平分线,说明三角形ACE为等腰三角形.

Answer 1

证明： ∵∠BAC＝90 ∴∠B+∠C＝90 ∵AD⊥BC ∴∠CAD+∠C＝90 ∴∠CAD＝∠B ∵AE平分∠BAD ∴∠BAE＝∠DAE＝∠BAD/2 ∵∠CAE＝∠CAD+∠DAE ∴∠CAE＝∠B+∠BAD/2 ∵∠CEA＝∠B+∠BAE （△ABE的外角） ∴∠CEA＝∠B+∠BAD/2 ∴∠CAE＝∠CEA ∴AC＝EC ∴等腰△ACE