如图，在△ABC中，已知AB=AC，∠BAC=90°，D是BC上一点，EC⊥BC，EC=BD，DF=FE．求证： （1）△ABD≌△ACE；（2）AF⊥DE．

Question

如图，在△ABC中，已知AB=AC，∠BAC=90°，D是BC上一点，EC⊥BC，EC=BD，DF=FE．求证：

（1）△ABD≌△ACE；
（2）AF⊥DE．

Answer 1

证明：（1）∵AB=AC，∠BAC=90°，
∴∠B=∠BCA=45°．
又∵EC⊥BC，
∴∠ACE=90°-45°=45°．
∴∠B=∠ACE．
在△ABD与△ACE中

AB＝AC

∠B＝∠ACE

DB＝EC