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几何 试题 已知;三角形ABC中,角ABC=45度.H是高AD和BE的交点,求证;BH=AC ,BH垂直于AC
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几何 试题 已知;三角形ABC中,角ABC=45度.H是高AD和BE的交点,求证;BH=AC ,BH垂直于AC
▼优质解答
答案和解析
证明:
在三角形ABD中,角ABD=45度.ADB=90度.
所以 三角形ABD是等腰直角三角形
所以 BD=AD
角AEH=角ACD=90度 角EAH=角DAC
所以 三角形EAH相似于三角形DAC
所以 角AHE=角ACD
而 角BHD=角AHE (对顶角相等)
角BDH=角ADC=90度
还有 BD=AD
所以 三角形BDH 全等于 三角形ADC
所以 BH=AC
在三角形ABD中,角ABD=45度.ADB=90度.
所以 三角形ABD是等腰直角三角形
所以 BD=AD
角AEH=角ACD=90度 角EAH=角DAC
所以 三角形EAH相似于三角形DAC
所以 角AHE=角ACD
而 角BHD=角AHE (对顶角相等)
角BDH=角ADC=90度
还有 BD=AD
所以 三角形BDH 全等于 三角形ADC
所以 BH=AC
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