（2013•台州）如图1，已知直线l：y=-x+2与y轴交于点A，抛物线y=（x-1）2+k经过点A，其顶点为B，另一抛物线y=（x-h）2+2-h（h＞1）的顶点为D，两抛物线相交于点C．（1）求点B的坐标，并说明点D

Question

（2013•台州）如图1，已知直线l：y=-x+2与y轴交于点A，抛物线y=（x-1）²+k经过点A，其顶点为B，另一抛物线y=（x-h）²+2-h（h＞1）的顶点为D，两抛物线相交于点C．
（1）求点B的坐标，并说明点D在直线l上的理由；
（2）设交点C的横坐标为m．
 ①交点C的纵坐标可以表示为：______或______，由此进一步探究m关于h的函数关系式；
 ②如图2，若∠ACD=90°，求m的值．

Answer 1

（1）当x=0时候，y=-x+2=2，
∴A（0，2），
把A（0，2）代入y=（x-1）²+k，得1+k=2
∴k=1，
∴y=（x-1）²+1，
∴B（1，1）
∵D（h，2-h）
∴当x=h时，y=-x+2=-h+2=2-h
∴点D在直线l上；

（2）①（m-1）²+1或（m-h）²-h+2
由题意得（m-1）²+1=（m-h）²-h+2，
整理得2mh-2m=h²-h
∵h＞1
∴m=(h2−h)/(2h−2)=(h)/(2)．
②过点C作y轴的垂线，垂足为E，过点D作DF⊥CE于点F
∵∠ACD=90°，
∴∠ACE=∠CDF
又∵∠AEC=∠DFC
∴△ACE∽△CDF
∴(AE)/(EC)＝(CF)/(DF)
又∵C（m，m²-2m+2），D（2m，2-2m），
∴AE=m²-2m，DF=m²，CE=CF=m
∴(m2−2m)/(m)=(m)/(m2)
∴m²-2m=1
解得：m=±√(2)+1
∵h＞1
∴m=(h)/(2)＞(1)/(2)
∴m=√(2)+1