在圆O中,有一个内接△ABC,过点A和B作切线PA和PB相交于点P,过点P作PQ平行于BC交AC于Q,连接QO并延长交B

Question

在圆O中,有一个内接△ABC,过点A和B作切线PA和PB相交于点P,过点P作PQ平行于BC交AC于Q,连接QO并延长交B

Answer 1

证明：连接PO、AO,设PO、AB交于D 因为PA、PB是切线 所以PO⊥AB,OA⊥PA,OB⊥PB,∠C＝∠PBA 因为OA⊥PA,OB⊥PB 所以P、A、O、B四点共圆 因为PQ//BC 所以∠C＝∠PQA,∠CHQ＝∠PQO 所以∠PBA＝∠PQA 所以P、A、Q、B四点共圆 所以P、A、Q、O、B五点共圆 所以∠PQO＝∠PAO＝90° 所以∠CHQ＝90° 所以OH⊥BC 所以BH＝CH