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如图,在圆O中,AB为弦,且AB⊥OP于D,PA为圆O的切线,A为切点,AB=8cm,OD=3cm,则PA的长是?
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如图,在圆O中,AB为弦,且AB⊥OP于D,PA为圆O的切线,A为切点,AB=8cm,OD=3cm,则PA的长是?
▼优质解答
答案和解析
因为AB⊥OP于D,
所以AD=AB/2=4CM,
在直角三角形AOD中,由勾股定理,得AO^2=AD^2+OD^2=25,
解得AO=5,
因为PA为圆O的切线,
所以∠PAD=∠AOP
所以△APD∽△OAD
所以AP/OA=AD/OD
即AP/5=4/3
解得AP=20/3
提示：也可以由射影定理求解
所以AD=AB/2=4CM,
在直角三角形AOD中,由勾股定理,得AO^2=AD^2+OD^2=25,
解得AO=5,
因为PA为圆O的切线,
所以∠PAD=∠AOP
所以△APD∽△OAD
所以AP/OA=AD/OD
即AP/5=4/3
解得AP=20/3
提示：也可以由射影定理求解
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