已知Rt△ABC中,角B=90°,角A=60°,AB=2根号3cm,点O从C出发,沿CB以每秒1cm的速度向B点方向运动,运动到B点时运动停止.当点O运动了t秒（t＞0）时,以O点为圆心的圆与边AC相切于点D,与BC边所在直线相交于

Question

已知Rt△ABC中,角B=90°,角A=60°,AB=2根号3cm,点O从C出发,沿CB以每秒1cm的速度向B点方向运动,运动到B点时运动停止.当点O运动了t秒（t＞0）时,以O点为圆心的圆与边AC相切于点D,与BC边所在直线相交于E、F两点.过E作EG⊥DE交直线AB于G,连接DG
（1 ）求BC的长；
（2 ）若E与B不重合,问t为何值时,△BEG与△DEG相似?；
（3 ）试问：当t在什么范围内时,点G在线段BA的延长线上?当t在什么范围内时,点G在线段AB的延长线上?；
（4 ）点点G在线段AB上（不包括点A、B时）,求四边形ADEG的面积S（cm^2)关于O点运动时间t（秒）的函数关系式,并问点O运动了几秒时,S取最大值?最大值为多少?

Answer 1

（1）BC=ABtan∠A=2√3*√3=6
(2) OC=t,OD=t/2,DE=(√3/2)*t
BE=6-3t/2,GE=2BE=12-3t
若△BEG与△DEG,则GE/DE=√3
或DE/GE=√3
a) (12-3t)=3t/2,24=9t,t=8/3