如图在RT△ABC中已知CD是斜边上的高,点M在CD上DH垂直BM于H,DH交BC于F,交AC的延长线于E1,△AED∽△CBM2.AE×CM=AC×CD

Question

如图在RT△ABC中已知CD是斜边上的高,点M在CD上DH垂直BM于H,DH交BC于F,交AC的延长线于E
1,△AED∽△CBM
2.AE×CM=AC×CD

Answer 1

（1）∵∠A和∠BCM都是∠ACD的余角
∴∠A=∠BCM
又∵∠ADE=∠EDC+90°
∠BMC=∠DBM+90°
∠EDC和∠DBM都是∠MDE的余角
∴∠BMC=∠ADE
∴△AED∽△CBM
（2）由（1）知AE×CM=AD×BC
又易证 △ACD∽△ABC
∴AD×BC=AC×CD
∴AE×CM=AC×CD