已知2^a3^b=2^c3^d=6,证明(a-1)(d-1)=(b-1)(c-1)最先证出的给分!7点前证出的(正确的)追加50分!喷血,是高数题,别乱做也别狂来.目前知识领域为人教必修一,麻烦别用其他知识比如lg或ln。

Question

已知2^a3^b=2^c3^d=6,证明(a-1)(d-1)=(b-1)(c-1)
最先证出的给分!7点前证出的(正确的)追加50分!
喷血,是高数题,别乱做也别狂来.目前知识领域为人教必修一,麻烦别用其他知识 比如lg或ln。

Answer 1

楼上的太麻烦了!
2^a3^b=2^c3^d=6 都同时除以6
=> (2^a3^b)/6=(2^c3^d)/6=1
=> (2^a3^b)/(2*3)=(2^c3^d)/(2*3)=1
=> 2^(a-1)3^(b-1)=2^(c-1)3^(d-1)=1
同时取ln
ln(2^(a-1)3^(b-1))=ln(2^(c-1)3^(d-1))=ln1=0
=>ln(2^(a-1)3^(b-1))=0 =>ln2^(a-1)+ln(3^(b-1))=(a-1)ln2+(b-1)ln3=0
=>(b-1)ln3=-(a-1)ln2 =>ln3/ln2=-(a-1)/(b-1)①
ln(2^(c-1)3^(d-1))=ln1=0
=>=>ln(2^(c-1)3^(d-1))=0 =>ln2^(c-1)+ln(3^(d-1))=(c-1)ln2+(d-1)ln3=0
=>(c-1)ln3=-(d-1)ln2 =>ln3/ln2=-(c-1)/(d-1)②
①=② =>-(a-1)/(b-1)=-(c-1)/(d-1) =>(a-1)(d-1)=(b-1)(c-1)即证