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如图所示,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AD⊥CD于D,BF⊥CD于F,AB交CD于E,求证：AD=BF-DF
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如图所示,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AD⊥CD于D,BF⊥CD于F,AB交CD于E,求证：AD=BF-DF
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答案和解析
∵∠ACB=90°,BF⊥CD
∴∠CBF+∠BCF=∠BCF+∠ACD=90°
∴∠BCF=∠ACD
∵∠D=∠BFC=90°,CA=CB
∴△BCF≌△CAD
∴AD=CF,BF=CD
∴AD=CF=CD-DF=BF-DF
∴∠CBF+∠BCF=∠BCF+∠ACD=90°
∴∠BCF=∠ACD
∵∠D=∠BFC=90°,CA=CB
∴△BCF≌△CAD
∴AD=CF,BF=CD
∴AD=CF=CD-DF=BF-DF
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